Κωνικά ηλιακά ρολόγια

Στον αρχαίο ελλαδικό χώρο η μέτρηση του χρόνου κατά τη διάρκεια των ηλιόλουστων ημερών με τα ηλιακά ωρολόγια ήταν αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινότητας. Αρκετά γλυπτά ηλιακά ωρολόγια διαφόρων τύπων, κυρίως κωνικών, έχουν σωθεί μέχρι σήμερα και φυλάσσονται σε αρχαιολογικά μουσεία της χώρας.

Τα ηλιακά ωρολόγια αποτελούνται από την ωρολογόπλακα, στην οποία είναι χαραγμένες γραμμές (ωρικές γραμμές) και καμπύλες, και τον γνώμονα. Η ημερήσια ώρα και η εποχή του έτους προσδιορίζονται από τη σκιά που δίνει ο γνώμονας λόγω του Ηλίου επί της ωρολογόπλακας. Από τη σχετική θέση της σκιάς του Ηλίου ως προς τις ωρικές γραμμές προσδιορίζεται η ημερήσια ώρα και από τη σχετική θέση της σκιάς ως προς τις καμπύλες προσδιορίζεται η εποχή του έτους.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα των κωνικών ηλιακών ωρολογίων είναι το κωνικό σχήμα της επιφάνειας της ωρολογόπλακάς τους, η οποία αποτελεί τμήμα κωνικής επιφάνειας με άξονα παράλληλο στον άξονα της Γης. Ουσιαστικά η κωνική επιφάνεια εμφανίζει κλίση ως προς το οριζόντιο επίπεδο ίση με τη γωνία που σχηματίζει ο ουράνιος ισημερινός με τον ορίζοντα του τόπου. Στην ωρολογόπλακα των κωνικών ωρολογίων είναι χαραγμένες 11 ωρικές γραμμές που τέμνονται από τις καμπύλες του χειμερινού ηλιοστασίου, του θερινού ηλιοστασίου και των ισημεριών. Οι ωρικές γραμμές και οι ημερήσιες καμπύλες των κωνικών ωρολογίων σχηματίζουν ένα δίκτυο γραμμών, οι οποίες έχουν προσεγγιστεί με ικανοποιητική ακρίβεια με τόξα κωνικών τομών του ενώνουν τα αντίστοιχα ωρικά σημεία (Gibbs 1976: 31). Το σχήμα του δικτύου γραμμών εξαρτάται από τη θέση της κορυφής του κώνου, από την κωνική επιφάνεια και από τη θέση της βάσης του γνώμονα.

Αναλύοντας το δίκτυο γραμμών ενός κωνικού ηλιακού ωρολογίου, μπορούν να υπολογιστούν οι παράμετροι φ, ρ και d όπου:

φ το γεωγραφικό πλάτος του τόπου όπου τοποθετείται το ωρολόγιο

ρ η γωνία μεταξύ του άξονα του κώνου και του γεννήτορα της επιφάνειας του ωρολογίου

d το μήκος του γνώμονα

Επομένως, ένα κωνικό ηλιακό ωρολόγιο μπορεί να περιγραφεί και να κατασκευαστεί αρκεί να είναι γνωστές οι ανωτέρω παράμετροι.

Το ηλιακό ρολόι με γνώμονα του Αρχαιολογικού Μουσείου Πειραιά

Το αρχαίο ελληνικό ηλιακό ωρολόγιο με γνώμονα που φυλάσσεται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο Πειραιά με αύξοντα αριθμό ευρετηρίου ΜΠ 1131 είναι κωνικού τύπου.

Το ωρολόγιο ανάγεται στη Ρωμαϊκή εποχή (Schaldach 2006: 124). Για πρώτη φορά τέθηκε σε δημόσια θέα τον Σεπτέμβριο του 2013 στην περιοδική έκθεση του Μουσείου, στο πλαίσιο δραστηριοτήτων με τίτλο «Φως και Σκιά μετρούν το Χρόνο», που συνοδεύτηκαν από διαλέξεις και εκπαιδευτικά προγράμματα σχετικά με τα όργανα αστρονομίας και μέτρησης του χρόνου στον αρχαίο κόσμο, καθώς και τη φιλοσοφική προσέγγιση της έννοιας του χρόνου.

Το ωρολόγιο είναι κατασκευασμένο από μάρμαρο, ενσωματωμένο σε μαρμάρινη βάση με πόδια λέοντος, και έχει βάρος 13 κιλά. Το ύψος του κυμαίνεται από 21,8 έως 22,2 εκ. Το βάθος του από τη δεξιά πλευρά της ωρολογόπλακας είναι 15-15,4 εκ., ενώ από την αριστερή πλευρά 15,3 εκ. Το πλάτος της μπροστινής πλευράς είναι 19 εκ., ενώ το πλάτος της πίσω πλευράς είναι 18,5 εκ.

Εμφανείς αλλοιώσεις υπάρχουν στην πίσω αριστερή γωνία της μαρμάρινης κάτοψης του ωρολογίου και συνοδεύονται από μικρή απώλεια μαρμάρινου τμήματος.

Η βάση του ωρολογίου φέρει αριστερά και δεξιά πόδια λέοντος. Το πόδι στην αριστερή πλευρά έχει ύψος 12,4 εκ., πλάτος 3,2 εκ. και βάθος 1,2 εκ. Το πόδι στη δεξιά πλευρά έχει έντονες αλλοιώσεις και απώλεια μαρμάρινου τμήματος ύψους 4,6 εκ. και τριγωνικής διατομής 8,5 εκ. (πλάτος) × 2,4 εκ. (βάθος). Η απόσταση του κάτω τμήματος της βάσης μέχρι το κατώτερο σημείο της ωρολογόπλακας είναι 10,8 εκ.

Η ωρολογόπλακα, πάχους 1,4 εκ., διατηρείται σε πολύ καλή κατάσταση. Στην επιφάνειά της είναι εμφανείς οι 11 ωρικές γραμμές, οι καμπύλες του θερινού ηλιοστασίου, του χειμερινού ηλιοστασίου και των ισημεριών. Οι καμπύλες φέρουν ίχνη κόκκινου χρώματος, τα οποία είναι εντονότερα κατά μήκος των τμημάτων των καμπυλών που τέμνονται από την 1η μέχρι και την 6η ωρική γραμμή. Εμφανή ίχνη κόκκινου χρώματος φέρει και η 6η ωρική (μεσημβρινή) γραμμή. Η ωρολογόπλακα φέρει έντονες και ιδιαίτερα εκτεταμένες αλλοιώσεις από την 7η ωρική γραμμή και μετά, χωρίς όμως οι αλλοιώσεις αυτές να καλύπτουν εντελώς τις χαραγές των ωρικών γραμμών. Ο οριζόντιος γνώμονας του ωρολογίου έχει διασωθεί και έχει εμφανή κλίση ως προς το επίπεδο του ορίζοντα. Είναι κατασκευασμένος από ορείχαλκο (μπρούντζο) και έχει πυραμιδοειδή μορφή με τριγωνική βάση και διαστάσεις πλευρών 1,4×1,4×1,15 εκ. Το σημερινό μήκος του γνώμονα είναι 6,80 εκ.

Τα μήκη των ωρικών γραμμών (από αριστερά προς δεξιά) από την καμπύλη του χειμερινού ηλιοστασίου μέχρι την καμπύλη των ισημεριών και από την καμπύλη των ισημεριών μέχρι την καμπύλη του θερινού ηλιοστασίου της ωρολογόπλακας παρατίθενται στον Πίνακα 1.

Τα μήκη των τόξων που σχηματίζονται διαδοχικά επί της καμπύλης του χειμερινού και θερινού ηλιοστασίου και των ισημεριών από την τομή των ωρικών γραμμών με αυτές τις καμπύλες, παρατίθενται στον Πίνακα 2. Ακόμη παρατίθενται οι υπολογισθείσες τιμές των γωνιών που σχηματίζονται μεταξύ των διαδοχικών ωρικών γραμμών. Οι γωνίες που σχηματίζονται από τις διαδοχικές ωρικές γραμμές για τις απογευματινές ώρες δεν είναι συμμετρικές των αντίστοιχων πρωινών ως προς τη μεσημβρινή γραμμή (υπεροχή κατά 1° των πρωινών ωρικών γωνιών). Η ασυμμετρία αυτή οφείλεται σε κατασκευαστικά, συστηματικά σφάλματα καθώς και στην καμπυλότητα της επιφάνειας της ωρολογόπλακας.

Άλλες χαρακτηριστικές αποστάσεις επί της ωρολογόπλακας κατά μήκος της μεσημβρινής γραμμής είναι η απόσταση από την άνω άκρη του ωρολογίου μέχρι την καμπύλη του χειμερινού ηλιοστασίου (1 εκ.), η απόσταση από το χαμηλότερο άκρο της βάσης του γνώμονα μέχρι την καμπύλη του χειμερινού ηλιοστασίου (1 εκ.) και η απόσταση από την καμπύλη του θερινού ηλιοστασίου μέχρι τη βάση της ωρολογόπλακας (0,4 εκ.).

Οι ωρικές γωνίες εμφανίζουν γενικότερα κάποια συμμετρία ως προς τη μεσημβρινή ωρική γραμμή με τις γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ των πρώτων πρωινών ωρών να είναι περίπου κατά 1° μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες των απογευματινών ωρών, κάτι που μπορεί να αποδοθεί σε κατασκευαστικό σφάλμα του αντίστοιχου τμήματος της ωρολογόπλακας ή/και σε συστηματικό σφάλμα κατά τη διάρκεια λήψης των μετρήσεων.

Το εν λόγω κωνικό ηλιακό ρολόι σώζεται με τον γνώμονά του σε καλή κατάσταση και είναι το μοναδικό που φυλάσσεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο του Πειραιά.

Για το υπάρχον μήκος του γνώμονα (d=6,8 εκ.) μετρήθηκαν με διαβήτη οι τιμές των αποστάσεων των σημείων τομής των καμπυλών με τη μεσημβρινή ωρική γραμμή από την κορυφή του γνώμονα, χωρίς να ληφθεί υπόψη η υπάρχουσα κλίση του γνώμονα, και παρατίθενται στον Πίνακα 3.

Χρησιμοποιώντας το μήκος των ωρικών γραμμών που μετρήθηκαν επί της 6ης ωρικής γραμμής (μεσημβρινή ωρική γραμμή) μεταξύ των καμπυλών (βλ. Πίνακα 1) του χειμερινού ηλιοστασίου και των ισημεριών (2,3 εκ.), καθώς και των ισημεριών και του θερινού ηλιοστασίου (5,5 εκ.) υπολογίστηκαν οι τιμές της λόξωσης της εκλειπτικής (Πίνακας 4).

Βάσει της κωνικής γεωμετρίας του ηλιακού ωρολογίου αναμένουμε οι τιμές τις εκλειπτικής που προκύπτουν να είναι ίσες μεταξύ τους. Η διαφορά των δύο τιμών είναι μεγάλη, κάτι που μπορεί να αποδοθεί σε κατασκευαστικό σφάλμα ή/και σε συστηματικό σφάλμα κατά τη διάρκεια λήψης των μετρήσεων λόγω της υπάρχουσας κλίσης του γνώμονα. Παρατηρούμε ότι οι τιμές αυτές απέχουν αρκετά από την τιμή της λόξωσης της εκλειπτικής ε_{θεωρητική} = 23^ο 51’26” = 23,86^ο που υπολογίστηκε από τον Ερατοσθένη (3ος αι. π.Χ.) (Πάππος Συναγωγή vi, 546, 3-550, 3, βλ. και Jones 2002).

Για κάθε μία από αυτές τις τιμές της λόξωσης της εκλειπτικής υπολογίστηκαν τιμές των χαρακτηριστικών παραμέτρων του εν λόγω ηλιακού ωρολογίου (Πίνακας 5), δηλαδή της γωνίας μεταξύ του άξονα του κώνου και του γεννήτορα της επιφάνειας του ωρολογίου ρ, του μήκους του γνώμονα d και του γεωγραφικού πλάτους φ.

Παρατηρούμε ότι για όλες τις τιμές της λόξωσης της εκλειπτικής το μήκος του γνώμονα που προκύπτει κυμαίνεται γύρω στα 4 εκ., τιμή σημαντικά μικρότερη από το μήκος του υπάρχοντος γνώμονα (d = 6,80 εκ.). Ως εκ τούτου οι ανωτέρω πειραματικές τιμές για τη λόξωση της εκλειπτικής απορρίπτονται. Παρ’ όλα αυτά το ίδιο μήκος γνώμονα προκύπτει και για τη θεωρητική τιμή της λόξωσης της εκλειπτικής ε_{θεωρητική} και έτσι το θέμα χρήζει περαιτέρω διερεύνησης.

Για τον λόγο αυτό κρίθηκε σκόπιμο να υπολογιστεί το αρχικό μήκος του γνώμονα και το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας του ηλιακού για τις δύο πειραματικές τιμές της λόξωσης της εκλειπτικής (ε₁=19^ο,99 και ε₂=32^ο,72). Στηριζόμενοι στη γεωμετρία των κωνικών ηλιακών ωρολογίων (βλ. αναλυτικά Πάνου 2016: 192-200) oι τιμές που προέκυψαν για το μήκος του γνώμονα d και το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας φ παρατίθενται στον Πίνακα 6.

Και με αυτή τη μεθοδολογία το υπολογισθέν μήκος του γνώμονα είναι ακόμη μικρότερο συγκριτικά με τις τιμές του παρατίθενται στον Πίνακα 5 και το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας αντιστοιχεί σε περιοχές του ευρύτερου ελλαδικού χώρου (βόρεια Βαλκάνια).

Συμπεράσματα

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το ηλιακό ωρολόγιο χρησιμοποιούνταν σε περιοχές βορειότερα της βόρειας Ελλάδας. Το μήκος του αρχικού γνώμονα του ηλιακού ωρολογίου ήταν κάτι παραπάνω από το ήμισυ του σημερινού και ως εκ τούτου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο γνώμονας, αφενός μεν από την κλίση, αφετέρου δε από το μήκος, προστέθηκε εκ των υστέρων.

Σημειώνουμε ότι το εν λόγω ηλιακό ωρολόγιο περιγράφτηκε και μετρήθηκαν τα χαρακτηριστικά του στοιχεία για πρώτη φορά από τον Páris (1914: 121-130), ο οποίος υπολόγισε το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας σε φ = 36^ο 36’24” (τιμή κοντά στο γεωγραφικό πλάτος του Πειραιά φ = 37^ο 57′) στηριζόμενος σε γεωμετρικές μετρήσεις των εξωτερικών γεωμετρικών χαρακτηριστικών της μαρμάρινης κατασκευής και όχι σε μετρήσεις των καμπυλών και των ωρικών γραμμών της ωρολογόπλακας. Ακόμη υπολόγισε την τιμή της λόξωσης της εκλειπτικής, λαμβάνοντας υπόψη τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της καμπύλης του χειμερινού και του θερινού ηλιοστασίου αντίστοιχα, σε ε = 24^ο43’22” και ε’ = 34^ο43’40”, με αποτέλεσμα να προκύπτουν διαφορετικές τιμές για τα γεωγραφικά πλάτη και καταλήγει στο συμπέρασμα ύπαρξης κατασκευαστικών σφαλμάτων από μεριάς του κατασκευαστή.

Μισό περίπου αιώνα αργότερα η Gibbs μελετά το εν λόγω ηλιακό ωρολόγιο και για τιμή της εκλειπτικής ε = 24^ο υπολογίζει τη γωνία μεταξύ του άξονα του κώνου και του γεννήτορα ρ = 43^ο 20′, το μήκος του γνώμονα d = 4,68 εκ. και το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας φ = 35^ο 12′. Ακόμη, λαμβάνοντας υπόψη τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά μεταξύ της καμπύλης του χειμερινού ηλιοστασίου και των ισημεριών υπολογίζει το γεωγραφικό πλάτος λειτουργίας φ_χ= 26^ο και αντίστοιχα φ_s=13^ο 24′, λαμβάνοντας υπόψη τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά μεταξύ της καμπύλης των ισημεριών και της καμπύλης του θερινού ηλιοστασίου (Gibbs 1976: 242). Λόγω του κεκλιμένου του γνώμονα του ηλιακού ωρολογίου τα αποτελέσματα που κατέληξε η Gibbs είναι αμφιβόλου ακρίβειας καθώς ούτε αναφέρεται ούτε προκύπτει πώς ξεπεράστηκε το πρόβλημα αυτό. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η μεθοδολογία της Gibbs για τα κωνικά ωρολόγια δεν εφαρμόζεται στην περίπτωση ηλιακών ωρολογίων με κεκλιμένο γνώμονα. Τελευταία περιγραφική αναφορά πραγματοποιείται από τον Schaldach (2006: 124), ο οποίος το κατατάσσει στην κατηγορία των ηλιακών κωνικών ωρολογίων.

Ευαγγελία Πάνου

Καθηγήτρια Φυσικής Δευτεροβάθμιας και υποψήφια διδάκτωρ στην Ιστορία και Φιλοσοφία των Φυσικών Επιστημών (Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής)

* Ευχαριστώ πολύ την υπεύθυνη του Αρχαιολογικού Μουσείου Πειραιά, αρχαιολόγο κα Αγγελική Πούλου, και τη μαρμαροτεχνίτρια κα Ελένη Μαζαράκη για τη βοήθειά της κατά τη λήψη των μετρήσεων των χαρακτηριστικών γνωρισμάτων των ρολογιών.