Είναι οκτάγωνο με θόλο, μετρά πάνω από πέντε αιώνες ζωής, η ιστορία του είναι συνδεδεμένη με το τάγμα των μπεκτασήδων δερβίσηδων και είναι μοναδικό στο είδος του στη Θεσσαλονίκη.
Πρόκειται για το «τουρμπέ» (όπως λέγεται το μαυσωλείο στα τουρκικά) του Μουσά Μπαμπά, που βρίσκεται στη σημερινή πλατεία Τερψιθέας στην Άνω Πόλη και για την αποκατάσταση του οποίου εγκρίθηκε πρόσφατα το ποσό των 230.000 ευρώ. Η χρηματοδότηση των εργασιών εντάχθηκε στο ΕΣΠΑ 2007-2013 και συγκεκριμένα στο Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Μακεδονίας – Θράκης 2007-2013 με δικαιούχο αρχή την 9η Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων και διάρκεια υλοποίησης του έργου σχεδόν δύο χρόνια.
Το μνημείο είναι χτισμένο σε μια κορυφή της παλιάς πλατείας, που ήταν άλλοτε η αυλή του μπεκτασικού μοναστηριού την οποία οι πρόσφυγες βρήκαν, έζησαν σε αυτήν και την ενσωμάτωσαν.
Εξηγώντας τη σημασία και την ιστορία του μνημείου, η προϊσταμένη της 9ης ΕΒΑ, Δέσποινα Μακροπούλου, διευκρίνισε στον «Αγγελιοφόρο της Κυριακής»: «Οκτάγωνο στην κάτοψη το θολοσκεπές μαυσωλείο του αγιοποιηθέντος Μπαμπά Μουσά, έχει παραχωρηθεί από την Κτηματική Υπηρεσία του Δημοσίου στο δήμο Θεσσαλονίκης και είναι κηρυγμένο μνημείο με την υπ’ αριθ. ΥΠΠΟ/ΑΡΧ/Β1/Φ34/60196/1613/17-1-97 υπουργική απόφαση. Ιδρύθηκε πριν από το 1527 και πιθανόν κατά την εποχή του σουλτάνου Βαγιαζήτ ΙΙ (1481-1512). Είναι μοναδικό στο είδος του στη Θεσσαλονίκη και αρχικά περιλαμβανόταν σε τεκέ, μοναστήρι δηλαδή του τάγματος των μπεκτασήδων δερβίσηδων, που βρισκόταν όπου είναι σήμερα η πλατεία Τερψιθέας στην Άνω Πόλη. Απώλεσε τη μνημειακότητά του πιθανόν κατά τις πρώτες μεταρρυθμιστικές απόπειρες του σουλτάνου Μαχμούτ ΙΙ (1808-1839). Ωστόσο, πρέπει να προσθέσουμε ότι ο προσκυνηματικός χαρακτήρας του μαυσωλείου κρατήθηκε και από τους χριστιανούς πρόσφυγες που εγκαταστάθηκαν στην περιοχή και φτάνει έως σήμερα, όπως δηλώνει και το προσκυνητάρι του Αγίου Χαραλάμπη που βρίσκεται νοτιότερα του μαυσωλείου. Ο άγιος ταυτίζεται με τον ιδρυτή του τάγματος των μπεκτασήδων Χατζή Μπεκτάς Βελή, ο οποίος θεωρείται και η μετεμψύχωσή του».
Σχετικά με το σχέδιο αποκατάστασης —το πλάνο υλοποίησης του οποίου προβλέπεται να ολοκληρωθεί σε 23 μήνες— η ίδια συμπληρώνει: «Η πολιτιστική κληρονομιά προστατεύεται με την προσπάθειά μας, όπως επίσης αποκαθίσταται η ιστορικότητα και τονίζεται η διαπολιτισμικότητα της περιοχής και της πόλης γενικότερα. Οι εργασίες που θα εκτελεστούν στοχεύουν στη συντήρηση του μνημείου μέσα από μια σειρά επεμβάσεων που στόχο έχουν την αποκατάσταση του συνόλου των μορφολογικών χαρακτηριστικών του μνημείου. Πιο αναλυτικά προβλέπονται η συντήρηση και η ανακεράμωση του τρούλου, η συντήρηση του γείσου, η καθαίρεση σαθρών κονιαμάτων των όψεων, το αρμολόγημα, η διάνοιξη των παραθύρων, η αποκατάσταση των εσωτερικών κουφωμάτων, καθώς και ο έλεγχος της θεμελίωσης και η συντήρηση των εσωτερικών ζωγραφικών διακοσμήσεων».